对数的运算法则及公式「对数运算法则及公式」

对数的运算法则及公式

1、对数函数运算法则公式是如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。

2、其中a叫做对数的底，N叫做真数。

3、通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

4、一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

5、对数函数是6类基本初等函数之一。

6、其中对数的定义：

7、如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

8、一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

9、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

10、它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

11、因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数的概念与运算

1、在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。

2、这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

3、 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

4、更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

5、如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。

6、其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对数运算法则及公式

1、当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

5、换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

6、(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：

7、设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

8、(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;

9、log（a）a^b=b

10、由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

11、log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M ,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M