椭圆的标准方程是什么「如何判断椭圆标准方程」

椭圆的标准方程是什么

1、椭圆的标准方程共分两种情况 ：

2、当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

3、当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

4、其中a^2-c^2=b^2

5、推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

6、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

7、以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

8、设M(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知

9、|MF1|+|MF2|=2a，（a>0）

10、将方程两边同时平方，化简得

11、两边再平方，化简得

如何判断椭圆标准方程

1、椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

2、1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)

3、2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0) 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。

4、它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

5、 基本性质： 1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b， -a≤y≤a 2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

6、 3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b） 4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²） 5、离心率范围：0<e<1 6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、 7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c） 8、 向左转|向右转 （m为实数）为离心率相同的椭圆。

8、 9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。

9、 10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。