圆锥曲线定义，高二数学圆锥曲线公式

圆锥曲线定义

1、圆锥曲线是指一平面截二次锥面得到的曲线。

2、圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。

3、2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。

4、古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。

5、用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；

6、当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；

7、用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线）。

8、阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

9、事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。

圆锥曲线包括圆

1、通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。

2、具体而言：当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

3、当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

4、当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

5、当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。

6、当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。

7、当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。

8、当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

高二数学圆锥曲线公式

1、在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。

2、而这条定直线就叫做准线。

3、0<e<1时, 轨迹为椭圆; e=1时, 轨迹为抛物线; e>1时，轨迹为双曲线。

4、 准线方程椭圆 椭圆: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 准线 准线方程为::x=±a^2/c 椭圆: (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1 准线方程为::y=±a^2/c 双曲线 双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 准线方程为::x=±a^2/c 双曲线: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1 准线方程为::y=±a^2/c 抛物线 1、抛物线:y^2=2px 准线方程为:x=-p/2 2、抛物线:y^2=-2px 准线方程为:x=p/2 3、抛物线:x^2=2py 准线方程为:y=-p/2 4、抛物线:x^2=-2py 准线方程为:y=p/2 编辑本段几何性质 准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

5、 当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

6、 当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。

7、用无限远来定义圆锥曲线是不符合常理的。

8、 目前教科书中定义局限性的原因是不了解准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量，是局限性的量。

9、教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。

10、 ++++++++++++ 圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。

11、 圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。