概率的计算公式及例子（条件概率与全概率公式）

概率的计算公式及例子

1、条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

2、条件概率计算公式：

3、当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

4、当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

5、P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

6、推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

7、全概率公式：

8、设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。

9、概率算法：概率算法的一个基本特征是，对所求问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。

10、随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。

11、在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数

条件概率计算公式

1、设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。

2、一般地，，且它满足以下三条件：

3、非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。

4、设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。

5、上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。

6、设，，…为任意n 个事件（n≥2）且，则

7、定理3(全概率公式)

8、定义：（完备事件组/样本空间的划分）

9、设B1，B2，…Bn是一组事件,若

10、B1∪B2∪…∪Bn=Ω

11、则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个划分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。

条件概率与全概率公式

1、条件概率，是指在同一个样本空间Ω中的事件或者子集A与B，如果随机从Ω中选出的一个元素属于B，那么下一个随机选择的元素属于A的概率就定义为在B的前提下A的条件概率[1]。

2、全概率公式是数学专业名词。

3、全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

4、内容：如果事件B1、B2、B3…Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn).(或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)).(其中A与Bn的关系为交)。