二次根式有哪些基本性质「二次根式的图像和性质。」

二次根式有哪些基本性质

1、答:二次根式的性质初步梳理一下有以下一些性质:[只研究算术平方根，用✔a(a≥0)]

2、①✔α是非负数，即✔a≥0。

3、②(✔a)^2=a。

4、③✔(a^2)=|a|。

5、④积的算术平方根等于积中每一个因式的算术平方根的积

6、✔(ab)=✔ax✔b(a，b非负)。

7、✔(ab)=✔(-a)✔(-b)。

8、商的算术平方根也有类似性质，但除法可以转化为乘法，这里就不单独列出来了。

9、(✔a)^n=✔(a^n)。

10、即二次根式的乘方，等于把被开方数乘方，根指数不变。

11、(n为正整数)

二次根式的意义与性质

1、二次根式的概念和性质

2、二次根式的定义: 我们已经知道:每一个正实数有且只有两个平方根,一个记作 a ,称为 a 的 算术平方根;另一个是 a 。

3、 我们把形如 a 的式子叫作二次根式,根号下的数 a 叫作被开方数. 由于在实数围,负实数没有平方根,因此只有当被开方数是非负实数时,二次 根式才在实数围有意义.

4、二次根式的性质

5、二次根式的积的算数平方根的性质

6、最后的计算结果,具有以下特点: (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式);(2)被开方数

二次根式的图像和性质。

1、① 二次根式的概念：

2、一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。

3、例如，√2 ，√（x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。

4、② 二次根式的性质：

5、当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。

6、③ 最简二次根式：

7、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。

8、④ 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

9、⑤ 商的算术平方根的性质：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。