什么是空集（空集的含义及性质）

什么是空集

1、空集是指不含任何元素的集合。

2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、空集不是无；它是内部没有元素的集合。

4、可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

5、对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

6、对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

7、对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

8、对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

9、对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

10、空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

11、空集的元素个数（即它的势）为零；

数学里空集是什么

1、空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。

2、空集的性质：空集是一切集合的子集。

3、空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。

4、这通常是初学者的一个难点。

5、将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。

6、空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。

7、（这是一种空运算。

8、）例如：空集元素的和为 0，而它们的积为 1（见空积）。

9、这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？

10、最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。

11、比如，可以注意到 0 是加法的单位元，而 1 是乘法的单位元。

空集的含义及性质

1、 空集的性质和概念

2、1空集的概念

3、不包含任何元素的集合称为空集，表示为$\varnothing$。

4、空集是任何集合的子集，任何集合是其自身的子集，空集是任何非空集的适当子集。

5、2空集的性质

6、 空集是任何集合的子集。

7、 任何集合都是其自身的子集。

8、 空集是任何非空集的适当子集。

10、集合相等：如果集合$a$是集合$B$的子集，集合$B$是集合$a$的子集，$a=B$。

11、4集合的子集数