求三角函数周期方法
烟花年华
回答于 2023-02-28 11:02:10
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求三角函数周期方法
1、根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：
2、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。
3、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。
4、则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。
5、若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。
6、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1
7、∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）
8、=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）
9、= f1（x）+ f2（x）
10、∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。
11、ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。
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