抛物线焦点弦长公式3个，抛物线焦点弦长公式推导过程

抛物线焦点弦长公式3个

1、公式2p/sina^2。

2、证明：设抛物线

3、为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程

4、为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)

5、联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。

6、所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

7、由抛物线定义，af=a到准线

8、x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。

9、=x1+x2+p

10、=p(1+2/k^2+1)

11、=2p(1+1/k^2)

抛物线弦长公式

1、答：抛物线弦长公式如下：

2、在抛物线y?=2px中，弦长公式为d=p+x1+x2。

3、在抛物线y?=-2px中，d=p-(x1+x2)。

4、在抛物线x?=2py中，弦长公式为d=p+y1+y2。

5、在抛物线x?=-2py中，弦长公式为d=p-(y1+y2)。

6、在y?=2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长d=p+x1+x2，图形关于x轴对称，焦点为（p/2，0）。

7、在y?=-2px中，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p-(x1+x2)，图形关于x轴对称，焦点为（-p/2，0）。

8、在抛物线x?=2py，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p+y1+y2，焦点为（0，p/2）。

9、在抛物线x?=-2py，过焦点直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则AB弦长：d=p-(y1+y2)，焦点为（0，-p/2）

抛物线焦点弦长公式推导过程

1、已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦；则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}

2、(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex

3、(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）

4、(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

5、(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

6、(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}

7、(2)设直线：与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

8、焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。

9、焦点弦长就是这两个 焦半径长之和。

10、⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。

11、令|FE|=m，|ED|=n，则m+n=|FD|。