函数什么时候有原函数（是不是每个函数都有原函数）

函数什么时候有原函数

1、若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

2、函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

3、故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

4、例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。

5、因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

6、例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。

7、原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

到底怎么求原函数啊

1、普适的方法当然有，但实际的应用性并不如计算数学。

2、如果是形式上写出，那我给你一个可以求出任意连续函数在闭区间上的原函数的方法。

3、 首先你需要知道由魏尔斯特拉斯第一逼近定理伯恩斯坦多项式在闭区间上可逼近任意连续函数。

4、那么对任意连续函数你可以形式上写出它的无穷项伯恩斯坦多项式（在无穷意义下逼近函数与原函数成为同一个函数），然后对于任意幂函数你显然可以轻而易举写出它的原函数，于是就得出了连续函数的原函数。

5、 泰勒级数便是该定理的一个表现形式。

6、在闭区间上若可以展开为泰勒级数（一致收敛于原函数），那你也可以逐项积分。

7、比如你写出余弦函数泰勒级数，然后对幂次项求原函数，然后对比正弦函数的泰勒展开便得到了余弦的原函数就是正弦函数。

是不是每个函数都有原函数

2、有很多函数找不到原函数，这种函数叫做超越函数，或不可积函数。

3、下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)

4、∫e^(ax^2)dx(a≠0)

5、∫(sinx)/xdx

6、∫(cosx)/xdx

7、∫sin(x^2)dx

8、∫cos(x^2)dx

9、∫x^n/lnxdx(n≠-1)

10、∫lnx/(x+a)dx(a≠0)

11、∫(sinx)^zdx(z不是整数)