垂心的定义及性质（垂心的性质有哪些）

垂心的定义及性质

1、〈1〉定义:是三角形三条高的交点。

2、〈2〉性质:

3、[性质1]锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

4、[性质2]三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

5、[性质3]垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

垂心的性质

1、〈1〉定义：是三角形三条高的交点

2、〈2〉性质：

3、[性质1] 锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

4、[性质2] 三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

5、[性质3] 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

6、[性质4] △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，。

7、[性质5]O、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为--垂心组)。

8、[性质6] △ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

9、[性质7] 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

10、[性质8]设O、 H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC, ∠BCO=∠HCA.

11、[性质9] 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍，即 AH+BH+CH = 2（r+R）。

垂心的性质有哪些

1、垂心是三角形的三条高线的交点。

2、如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。

3、直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。

4、如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。

5、三角形的垂心就是点C。

6、锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。

7、欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO