子数列的定义（什么是最大子数列）

子数列的定义

1、含义是一个数列，而是一列严格单调增加的正整数，则，，…，，…也形成一个数列，称为数列的子列。

2、形式的说，设原数列为一个自然数集到某数集的映射。

3、子数列是自然数集上的某个严格递增函数，由和所得的复合函数，一般记作，记作。

4、当中是这个子数列的第k项，也是原数列的第项。

5、由不同的也有可能得到相同的子序列。

6、给定数列{Xn}，从中任意地选取无限项，按照原来的顺序组成的数列称为数列{Xn}的一个子列。

7、子列是数列，且与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限。

为什么有子数列收敛于a

2、用极限的定义证明：对任意ε＞0，存在K1∈N使得k＞K1时总有│x(2k-1)-a│＜ε；对任意ε＞0，存在K2∈N使得k＞K2时总有│x(2k)-a│＜ε；取N=max{2K1-,2K2}，于是对任意ε＞0，存在自然数N使得n＞N时总有│x(n)-a│＜ε。

3、于是Xn的极限是a。

4、(2k-1 和 2k 都是数列的下标，也就是这个数列的奇数列的极限是a，偶数列的极限是a。

5、)数列收敛数列存在唯一极限。

6、收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|

什么是最大子数列

1、在计算机科学中，最大子数列问题的目标是在数列的一维方向找到一个连续的子数列，使该子数列的和最大。

2、例如，对一个数列 −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4，其连续子数列中和最大的是 4, −1, 2, 1, 其和为6。

3、该问题最初由布朗大学的Ulf Grenander教授于1977年提出，当初他为了展示数字图像中一个简单的最大似然估计模型。

4、不久之后卡内基梅隆大学的Jay Kadane提出了该问题的线性算法。