怎样判断一个函数的奇偶性（如何判断函数奇偶性）

怎样判断一个函数的奇偶性

1、奇函数、偶函数的定义中，首先函数定义域D关于原点对称。

2、它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称。

3、即f（-x）＝-f（x）为奇函数，f（-x）＝f（x）为偶函数 2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法： (1)用奇、偶函数的定义，主要考察f(-x)是否与-f(x) ，f(x) ，相等。

4、 (2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数。

怎么判断函数是奇函数还是偶函数

1、判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法：

2、看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；

3、看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)；证明方法1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

4、但由单调性不能倒导其奇偶性。

5、验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

6、（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

如何判断函数奇偶性

1、1 先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2、2 根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3、3 若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇

4、4 若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5、5 若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇