数列的前n项和公式，求数列前n项和的方法

数列的前n项和公式

1、等差数列前N项和公式：

2、①Sn=n*a1+n(n-1)d/2。

3、②Sn=n(a1+an)/2。

4、Sn代表项数之和，n代表项数，a1代表数列的第一项，an代表数列的最后一项，d代表数列的公差。

5、等差数列的公式：

6、公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；

7、项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；

8、末项＝首项＋（项数－1）×公差；

9、前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；

10、第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；

11、等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

前n项和的公式是什么

1、通常所说的前n项和的公式包括等差数列和等比数列等。

3、等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

4、前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

5、注意： 以上n均属于正整数。

6、等比数列前n项和公式：若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是3.不规则的数列或者规律不明显的数列需要运用多种数学方法，包括归纳法，错位相减法等等。

7、·关于数列：数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

8、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

9、排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

求数列前n项和的方法

1、一.用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。

3、例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2点拨：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的。

4、二.用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。

5、运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

6、例题2：求数列的前n项和Sn解：点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。

7、三.用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

8、例题3：求数列(n∈N*)的和解：点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。

9、四.用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

10、即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

11、例题4：求数列{nan}(n∈N*)的和解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1②①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1③若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = 若a ≠ 1则：点拨：此数列的通项是nan,系数数列是：1，2，3……n，是等差数列；含有字母a的数列是：a,a2,a3,……，an,是等比数列，符合错位相减法的数列特点，因此我们通过错位相减得到③式，这时考虑到题目没有给定a的范围，因此我们要根据a的取值情况分类讨论。