什么是均值定理，数学均值定理
留香
回答于 2023-03-06 18:31:07
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什么是均值定理
1、均值定理主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。
2、均值定理作为在数学中的两个定理，包括微分均值定理和积分均值定理，用以计算微分或积分的平均。
3、均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。
均值定理四个基本公式
1、均值定理四个公式：a>0b>0时，a+b≥2√ab，ab≤[(a+b)/2]²。
2、a+b+c≥3*√(abc)，abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值）等。
4、已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P
5、如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
6、如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
7、或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab(定值）当且仅当a=b时取等号。
8、设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
9、则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘Xn。
10、当a、b、c∈R+，a+b+c=k（定值）时，a+b+c≥3*√(abc)。
11、即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值），当且仅当a=b=c时取等号。
数学均值定理
数学均值定理：任意两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数。
若a>0,b>0,则（a+b）/2>=√(ab),特别地，当a=b时，不等式中等号成立。
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