什么是线性无关向量组，向量线性无关的判断方法

什么是线性无关向量组

1、/3) 向量组的线性无关

2、线性无关的定义： 对于向量组，如果，必有，则称向量组线性无关。

3、或者说，只要不全为零，必有，则称向量组线性无关。

4、 （2）线性无关的判定： 向量组线性无关 （i） 齐次方程组只有零解。

5、 （ii）向量组的秩（向量组的个数） （iii）每一个向量（i=1,2，...,m）都不能用其余s-1个向量线性表出。

6、 （3）线性无关的性质： （i）若向量组线性无关，则它的任一个部分组必线性无关。

7、 （ii）若向量组线性无关，则它的任一延伸组必线性无关。

8、 （iii）阶梯形向量组一定线性无关。

9、 （iv）两两正交、非零的向量组必线性无关。

向量组什么时候线性无关

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

2、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。

3、若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

向量线性无关的判断方法

1、判断特征向量线性无关的方法：

2、将向量按列向量构造矩阵A。

3、对A实施初等行变换,

4、将A化成行梯矩阵。

5、梯矩阵的非零行数即向量组的秩。

6、如果向量组的秩

7、向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。

8、否则向量组线性无关。

9、一般是设向量组的一个线性组合等于0。

10、若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。

11、否则向量组线性相关。