排列数组合数公式，组合公式推导过程和技巧

排列数组合数公式

1、排列组合公式推导：把n个不同的元素任选m个排序，按计数原理分步进行：

2、取第一个：有n种取法；

3、取第二个：有(n−1)种取法；

4、取第三个：有(n−2)种取法；

5、取第m个：有(n−m+1)种取法；根据分步乘法原理，得出公式。

6、从n个不同元素种取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素种取出m个元素的排列数，用符号Amn表示

数列排列组合公式讲解

1、推导：把nn个不同的元素任选mm个排序，按计数原理分步进行：

2、取第一个：有nn种取法；

3、取第二个：有(n−1)(n−1)种取法；

4、取第三个：有(n−2)(n−2)种取法；

5、取第mm个：有(n−m+1)(n−m+1)种取法；

6、根据分步乘法原理，得出上述公式。

7、排列数性质#

8、Amn=nAm−1n−1Anm=nAn−1m−1 可理解为“某特定位置”先安排，再安排其余位置。

9、Amn=mAm−1n−1+Amn−1Anm=mAn−1m−1+An−1m 可理解为：含特定元素的排列有mAm−1n−1mAn−1m−1，不含特定元素的排列为Amn−1An−1m。

10、从nn个不同元素种取出m(m≤n)m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从nn个不同元素种取出mm个元素的组合数，用符号CmnCnm表示。

11、组合数公式#

组合公式推导过程和技巧

1、设n个元素，任取m个元素的组合公式，推导如下。

2、1，在n个元素中任取第一个元素有n种方法。

3、2，在n-1的元素中任取第二个元素有n-1种方法。

4、依次类推，3，在n-m+1个元素中任取第m个元素有n”-m+1种方法。

5、由乘法原理得，总共有n（n-1）（n-2）…（n-m+1）。

6、但是，选取m个元素中计算重复了m！次。

7、故其组合数应为n（n-1）（n-2）…（n-m+1）/m！。

8、这就是最基础的推导过程。