双曲线的焦距公式和离心率公式（双曲线离心率求法）

双曲线的焦距公式和离心率公式

1、双曲线的焦距公式：焦距=2√(a²-b²)。

2、双曲线的离心率公式：e=√(a²-b²)/a。

3、其中a是椭圆的半长轴长度，b是椭圆的半短轴长度。

4、在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

5、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

6、这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

7、a还叫做双曲线的实半轴。

8、焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的离心率定义

1、我认为双曲线的离心率定义如下，双曲线的离心率定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

2、也称为偏心率，离心率。

3、公式：e=a分之c。

4、平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。

5、定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

6、双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

双曲线离心率求法

1、双曲线中，c^2=a^2+b^2,离心率e=c/a>1

2、f的坐标是（-c，0），E的坐标是（a，0）

3、把x=-c，代入双曲线方程，得A（-c,b^2/a),B(-c,-b^2/a)

4、三角形ABE是锐角三角形,则BE的斜率：b^2/a÷(a+c)<1

5、所以b^2<a(a+c)

6、即c^2-a^2<a^2+ac

7、所以（2a-c）（a+c）>0

8、所以2a-c>0,

9、即c/a=e<2

10、所以双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）