二重积分怎么计算「二重积分解法」

二重积分怎么计算

1、二重积分公式是：∫∫f(x,y)dxdy。

2、x、y是未知数，分量，dx、dy是对应的分量的微元；两个的书写顺序可以随机交换。

3、f(x,y)是被积函数，既然是二重积分，被积函数肯定是跟两个分量有关的，也可以只有其中一个分量，或者常数都行。

4、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

5、本质是求曲顶柱体体积。

6、重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

7、平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

二重积分定义的证明

1、二重积分的概念

2、Weierstrass函数证明了存在函数处处连续处处不可导。

3、与定积分概念密切相连：分割，求和，取极限。

4、分划成为网状分割，每个交点处横截

5、横截性：函数在P点横截，如果两个切线方程的线性子空间的维数等于2。

6、模仿定积分，给出二重积分的定义。

7、如果记λ=max{Di的直径}

8、有界闭区域上连续的二元函数是可积的。

9、有界闭区间上分片有界连续函数可积。

10、线性空间的性质。

11、积分区域可加。

二重积分解法

1、二重积分计算的关键是对变量积分的区间的确定，积分区域分为矩形区域，X-型区域和Y-型区域。

2、X-型区域=D[a<=x<=b,y1(x)<=y<=y2(x)],方法是：将区域D图形投影在X轴上，投影区间为[a,b],既a<=x<=b； 任取x属于[a,b],过x轴上点x，作x轴垂线，与区域D图形边界曲线交于两点，下交点[x,y1(x)]和上交点[x,y2(x)],既下交点在曲线y=y1(x)上，上交点在y=y2(x) 上，从而y1(x)<=y<=y2(x)，此时

3、先对y积分，后对x积分。

4、y-型区域方法相同。