线性无关定义（线性无关通俗解释）

线性无关定义

什么叫做线性无关

1、线性无关就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示，和线性相关对应，在线性代数

2、中，若是矢量空间

3、的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合

4、所表示，则称为线性无关。

5、反之称为线性相关。

线性无关通俗解释

1、线性无关一般指线性独立。

2、线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。

3、n×n阶矩阵秩为n的充分必要条件是n个行向量或n个列向量是线性独立的。

4、设A为m×n阶矩阵，如果rankA=r，则其m个行向量中有r个是线性独立的，其他(m—r)个行向量可用其线性组合表出。

5、此外n个列向量中也有r个是线性独立的，其它(n-r)个列向量亦可用其线性组合表出。

6、设A为m×n阶矩阵，又已知m≤n，如果其中m个行向量是线性独立的，则A矩阵有最大可能的秩，其秩为m。

7、如果n≤m，若其中n个列向量是线性独立的，则A矩阵有最大可能的秩，其秩为n。