什么是线性空间?试举一例（线性空间的本质）

什么是线性空间?试举一例

1、向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。

2、在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。

3、譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。

4、单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

线性空间的本质

1、在很多讲述线性代数的教材中，把线性方程组的求解几乎当作一种终极目的，这必然会让读者产生对线性代数甚至对整个数学的误会，仿佛所有的数学理论都是为了求解一些特定的问题而存在。

2、我将用两篇文章介绍关于线性空间和线性映射的基本内容，作为高中生和本科生的科普阅读。

3、我们熟悉的空间直角坐标系 是最直观的线性空间，它的组成元素是所谓的向量

4、这些向量可以做加法和数量乘法运算

5、这些运算满足某些特定的运算法则，例如加法的交换律、结合律。

6、接下来要介绍的线性空间概念将是抽象的，我们认为线性空间中的元素是向量，但是不要把向量直接和任何具体的事物做对应。

7、线性空间是定义在域上的，所谓域就是一种代数系统，它可以做四则运算且对四则运算保持封闭。

8、有理数域、实数域、复数域是常见的域，比如两个有理数相加、相乘等等还是有理数，但是整数集不是域，因为两个整数相除不一定是整数。

9、用 表示域，设

10、则 是线性空间是指

11、再给出一些线性空间的例子。