调和级数的定义（调和级数和交错级数的定义是什么）

调和级数的定义

1、调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。

2、调和级数是由调和数列各元素相加所得的和。

3、中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的。

4、但是调和级数的拉马努金和存在，且为欧拉常数。

5、早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆已经证明调和级数发散，但知道的人不多。

6、17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。

调和级数的推导

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1/(n+1)+……+1/m<ε就叫做满足柯西判别法现在存在ε=0.1,∀n>

0对于这个任意取得n,存在m=2n使得1/n+1/(n+1)+……+1/m=1/n+1/(n+1)+……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5>ε所以不满足柯西判别法所以调和级数不收敛对于别的级数,比如1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2∀ε>0存在n=(1/ε)+1∀m>n有1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/m^2<1/n*(n-1)+1/n*(n+1)+……+1/m*(m-1)=1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)+……+1/(m-1)-1/m=1/(n-1)-1/m<1/(n-1)<ε满足柯西判别法,所以这个级数收敛你肯定学过级数的P判别法吧：级数∑_(n=1)^(+∞)▒1/n^p分母上n的次数p，1是一个临界值，次数大于1的都收敛，小于等于1的就发散要是还不清楚,随便找本数学分析的数看看就明白了

调和级数和交错级数的定义是什么

调和级数 ∑ u(n) 满足：{ 1/ u(n) } 为等差数列, 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) ,{ u(n) } 是正负项相间的数列, 例如：∑ (-1)^n / n