换底公式及其推论

换底公式及其推论

1、换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。

2、另有两个推论。

3、loga(b)表示以a为底的b的对数。

4、换底公式就是

5、log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）

6、若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）

7、则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

8、根据对数的基本公式

9、log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M

10、log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x

11、由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)

换底公式怎么用

1、不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式。

2、设a^b=N…………①

3、则b=logaN…………②

4、把②代入①即得对数恒等式：

5、a^(logaN)=N…………③

6、把③两边取以m为底的对数得

7、logaN·logma=logmN

8、logaN=(logmN)/(logma)

9、设t=log(a)b

10、则有a^t=b

11、两边取以e为底的对数

对数的换底公式是什么

1、换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。

2、log(a)(b)表示以a为底的b的对数。

3、所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

4、log(a)(b)

5、设a=n^x,b=n^y

6、log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

7、对数的基本公式4：log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

8、基本公式5：log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)

9、log(n^x)(n^y)=y/x

10、a=n^x,b=n^y

11、y=log(n)(b),x=log(n)(a)

换底公式的计算是如何得出的

1、换底公式按下面的步骤。

2、1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

3、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

4、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

5、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a