向量积和数量积的区别和含义，向量的模与数量积的关系

向量积和数量积的区别和含义

1、一、指代不同

2、数量积：是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

3、它是欧几里得空间的标准内积。

4、向量积：是一种在向量空间中向量的二元运算。

5、二、几何意义不同

6、数量积：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。

7、这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

8、向量积：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

9、据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

10、三、应用不同

11、数量积：平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以很容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、矩形的对角线相等等。

高中数学向量数量积的运算律的推导

1、两个向量的数量积的定义为a∙b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向)。

2、其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积。

3、角θ的取值范围为闭区间[0,π]，当θ=0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积;当θ=π时，a、b共线且方向相反，其数量积为两者的模的乘积再乘-1;当θ=π/2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0;当0<θ<π/2时，cosθ为正，数量积的结果为正数;当π/2<θ<π时，cosθ为负，数量积的结果为负数。

向量的模与数量积的关系

1、两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。

2、两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。

3、 两个向量a和b的向量积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

4、叉积可以被定义为： |向量a×向量b=|a||b|sinθ 向量积

5、在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。

6、 两者没有关系，是两个不同的概念

7、符号 大小 方向

8、数量积： . 模长之积*cos(夹角） 无

9、向量积： * 模长之积*sin(夹角） 右手定则

10、右手定则：a*b 的方向为：

11、 右手大拇指指向a，食指指向b,中指与大拇指和食指所在平面相垂直