什么是函数的奇偶性

什么是函数的奇偶性

1、函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。

3、函数的奇偶性(odevity of a function)，对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。

怎样判断奇偶性

1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b)，那么这个函数是非奇非偶函数。

4、奇偶性的运算：

5、两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数，几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

函数奇偶性的几个意义

1、(1)奇偶性：函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，(f(x)≠0)。

2、奇偶性的几何意义是两种特殊的图象对称。

3、函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。

4、利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

5、(2)单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

6、判断函数单调性的方法：①定义法，即比差法；②图象法；③单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；④复合函数单调性判断法则。

7、函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。

8、函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

9、(3)周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。

10、求周期的重要方法：①定义法；②公式法；③图象法；④利用重要结论：若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，则T=2|a-b|。

11、(4)反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要判断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。

奇偶性是什么意思

1、就是一奇一偶地排列叫做奇偶性。

2、偶函数在对称区间上的单调性是相反的。

3、奇函数在整个定义域上的单调性一致。

4、判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称。

5、一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称。

奇偶性有什么区别

1、区别①定义不同，即表达式满足关系不一样，奇函数f（-X）=-f（x），偶函数f（-X）=f（X）。

2、②图象不同，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

3、③单调性不同，奇函数在各自对称区间上单调性一致。

4、偶函数在对称区间上单调性相反。

什么叫奇偶性

1、奇偶性是函数的基本性质之一。

2、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

3、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。