等差数列的定义

等差数列的定义

1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

2、这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3、例如：1,3,5,7,9……2n-1。

4、通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

5、首项a1=1，公差d=2。

6、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、n为正整数。

等差数列的公式

1、一、 等差数列

2、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3、等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1)

4、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

5、以上n均属于正整数。

6、从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

7、在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

8、且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

9、它可以看作等差数列广义的通项公式。

10、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

11、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

等差数列的判定与证明

1、判定:等差数列的判定两种方式，第一种是用定义法，第二种是用等差中项法就是用任意一项，等于相邻两项之和的一半即可。

2、证明:第一种方法an+1-an＝d，拿出数列中任意两项，他们之间的差值，如果都是一个定值，那么就是等差数列。

3、第二种方法 从数列中任意选取三项，如果任意一项是前后两项之和的一半，也满足等差数列。

等差数列怎么算

1、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2、例如：1,3,5,7,9……2n-1。

3、通项公式为：an=a1+(n-1)*d。

4、首项a1=1，公差d=2。

5、通项公式推导：

6、a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

7、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

8、Sn=[n*(a1+an)]/2

9、Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

10、注：以上n均属于正整数。