和差化积，和差化积公式是什么

和差化积

1、这为三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

2、这为三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：①其中前两个公式可合并为一个：sinθ+sinφ=2sincos②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思想。

4、③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。

5、④合一变形也是一种和差化积。

6、⑤三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。

7、

7、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。

8、如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。

9、和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。

10、正因为如此“和、积互化”是三角恒等变形的一种基本手段。

和差化积公式的推导过程

1、一、和差化积公式大全

2、sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]

3、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]

4、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]

5、cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]

6、sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

7、cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

8、cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

9、sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

10、二、和差化积公式推导过程

11、首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

和差化积公式是什么

1、答：和差化积公式是：

2、SinA+SinB=2Sin（A+B）/2cos（A一B）/2

3、SinA一SinB=2cos（A+B）/2Sin（A一B）/2

4、cosA+cosB=2cos（A+B）/2Cos（A一B）/2

5、cosA一cosB=一2Sin（A+B）/2Sin（A一B）/2