何谓正交矩阵，什么是正交矩阵

何谓正交矩阵

1、如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置”。

2、）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：

3、 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；

4、 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；

5、 A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

6、 A的列向量组也是正交单位向量组。

什么是正交矩阵

1、正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量。

2、行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1。

3、对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的几何意义就是这两个向量相互垂直。

4、所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D坐标系里的三个坐标轴，下面是3＊3正交矩阵M，

5、x1，x2，x3，／／x轴y1，y2，y3，／／y轴z1，z2，z3，／／z轴

6、单位矩阵表示的三个坐标轴就是笛卡尔坐标系里的x，y，z轴：

7、1，0，0，／／x轴0，1，0，／／y轴0，0，1，／／z轴

8、一个向量乘以3x3正交矩阵的几何意义就是把这个向量从当前坐标系变换到这个矩阵所表示的坐标系里，比如下面的矩阵M1，

9、0，1，0，1，0，0，0，0，1，

10、一个向量（1，2，3）右乘这个矩阵M1得到新的向量（2，1，3），就是把原向量从原坐标系变换到一个新的坐标系。

11、新坐标系的x轴在原坐标系里是（0，1，0），即落在原坐标系的y轴上，