导数与原函数的关系公式（已知一个函数的导函数）

导数与原函数的关系公式

1、已知导数求原函数就是求积分象这样的复合函数一般是用变量代换。

2、f(x)=∫√（4-x^2）dx令x=2sint则 dx=2costdtf(t)=∫2cost*

3、2costdt=2∫2cos^tdt=2∫（cos2t+1）

导函数找原函数的总公式

1、如果知道原函数的导函数，那么我们就可以通过导函数求得原函数。

2、如果导函数有公式表，那么相应的求原函数也有公式表。

4、如果F(x)是函数f(x)的一个原函数，则F'(x)=f(x)，而dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx，根据不定积分定义得

5、∫f(x)dx=∫dF(x)=F(x)+C

6、上式说明原函数可以由导函数求得，仅仅由微分环节作为中间环节。

7、因为，d(x³)=3x²dx

8、所以，∫3x²dx=x³+C

9、因为，dtanx=dx/cos²x

10、所以，∫dx/cos²x=tanx+C

11、上面两个例子说明，有一个微分公式(导数公式)，相应地就可以得到一个积分公式，即求原函数公式。

已知一个函数的导函数

你只要想什么函数求导后会出现x的一次方的，是x²,但x²的导数是2X，所以前面乘以1/2即可，也就是说，y=x的一个原函数可以是y=x²/

2 再比如说y=sinx的原函数，你只要想什么函数求导后会出现sinx，那肯定是cosx 但cosx的导数是是-sinx,那前面只需添一个负号，也就是说，y=sinx的一个原函数可以是y=-cosx 当然也可以记公式!