不可逆矩阵定义，矩阵不可逆条件

不可逆矩阵定义

1、矩阵的行列式为0(|A|=0，或者说矩阵不满秩）的时候，则矩阵A不可逆。

2、矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

3、若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

4、矩阵可逆的充分必要条件：

5、AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵。

6、A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。

7、其实以上条件全部是等价的。

8、矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。

9、它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

10、一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。

11、一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

不可逆矩阵的特征

1、矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。

2、因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。

3、设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

矩阵不可逆条件

1、A矩阵不可逆的充分必要条件

2、 |A| = 0

3、 A的列(行)向量组线性相关

4、 R(A)<=> AX=0 有非零解

5、 A有特征值0.

6、 A不能表示成初等矩阵的乘积

7、 A的等价标准形不是单位矩阵

8、另一种矩阵是用来描述构成实验粒子物理基石的散射实验的重要工具。

9、当粒子在加速器中发生碰撞，原本没有相互作用的粒子在高速运动中进入其它粒子的作用区，动量改变，形成一系列新的粒子。

10、这种碰撞可以解释为结果粒子状态和入射粒子状态线性组合的标量积。

11、其中的线性组合可以表达为一个矩阵，称为S矩阵，其中记录了所有可能的粒子间相互作用。