什么是方程的积分曲线（直线积分曲线怎么求）
醉清风
回答于 2023-03-19 10:40:07
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什么是方程的积分曲线
1、通常将常微分方程的解称为积分曲线,常微分方程的解通常是某一变元的函数,在平面坐标系下代表一条曲线,
2、如dy/dx=f(x,y),它的解y=y(x)是一条曲线,由导数的意义可知,这条曲线在点(x,y)的斜率为f(x,y),如果给坐标平面上每一点赋一个方向,使该方向的斜率为f(x,y),那么二元函数f(x,y)定义了一个方向场,常微分方程的解就是一条这样的积分曲线,该曲线任意一点的斜率等于f(x,y)在该点的值,或积分曲线在该点的切线方向与方向场的方向一致
3、设M为光滑流形，𝖃M为M上向量场，X∈𝖃M，I为闭区间，曲线c:I→M为曲线，且满足=X∘c，则c为X的积分曲线。
4、若c,:I→M为X的积分曲线，满足存在t0∈I，c(t0)=，则c=。
5、1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
直线积分曲线怎么求
1、直线积分曲线是：1/y=Cx+1。
2、解答过程如下：
3、令x=e^t,则xy'=dy/dt
4、代入原方程,得dy/dt+y=y².(1)
5、令z=1/y,则dy=-y²dz
6、代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2)
7、∵方程(2)是一阶线性方程
8、∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是
9、z=Ce^t+1 (C是积分常数)
10、==>1/y=Ce^t+1
11、==>1/y=Cx+1
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