等差数列前n项和性质（等差数列前n项和公式的性质）

等差数列前n项和性质

1、等差数列前n项和的通项公式为Sn=(2a1+d.(n-1))×n÷2。

2、其中d为公差，a1为第一项。

3、性质如下，第n项和减去第n-1项和等于数列的第n项。

4、且等差数列公差不变，易于求值。

等差数列前n项和的性质及其推导过程

1、性质：如果等差数列的前n项公式是

2、Sn=1/2(a1+an)•n，

3、则S2n-1=an

4、证明，等差数列的和是第1项与第n的和乘以n除以2，所以等差数列前奇数项的和是

5、S2n-1=1/2(a1+a2n-1)(2n-1)。

6、又an是a1与a2n-1的等差中项即2an=a1+a2n-1带入成立。

等差数列前n项和公式的性质

1、等差数列前n项和公式性质：

2、数列的前n项和S 可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

3、在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

4、记等差数列的前n项和为S。

5、若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S最大；若a <0，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S最小。

6、等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。