可微可导的区别与联系「可微函数和可导函数区别」
日青
回答于 2023-03-24 19:15:15
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可微可导的区别与联系
1、它们的区别和联系如下：
2、 定义不同：可导是指函数在某一点处的导数存在，而可微是指函数在某一点处的微分存在。
3、 意义不同：可导性描述了函数在某一点处的局部变化率，而可微性描述了函数在某一点处的局部线性逼近。
4、 要求不同：可导要求函数在该点的左、右导数存在且相等，而可微要求函数在该点的左、右极限存在且相等。
5、 可微必定可导：如果一个函数在某一点处可微，则它在该点处一定可导。
6、 可导不一定可微：虽然可微必定可导，但可导的函数不一定可微。
7、可导的函数仅要求函数在该点的左、右导数存在且相等，而可微的函数还要求函数在该点的左、右极限存在且相等。
8、 二者都与函数在某一点的局部性质有关：可微和可导都是描述函数在某一点的局部性质，它们的出现都是为了更好地研究函数的变化规律。
9、总的来说，可微和可导是微积分中的两个重要概念，它们在定义、意义和要求等方面存在一定的区别和联系，但都与函数在某一点的局部性质有关。
可微函数和可导函数区别
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