求通解的公式,一次齐次方程的通解公式

求通解的公式

1、通解可以运用特征线法，分离变量法和特殊函数法。

3、通解是线性方程组的解的一般形式，又称为一般解。

4、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系（加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数）。

6、数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法，适用于准线性偏微分方程的求解。

7、基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。

8、两组常微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。

10、分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。

11、利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。

高数方程通解公式

1、特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2，所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)

2、设特解为ke^x，则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5

3、所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x

4、非齐次的特解

5、设y*=e^(-x)(acosx+bsinx)

6、y*'=-e^(-x)(acosx+bsinx)+e^(-x)(-asinx+bcosx)

7、=e^(-x)(-acosx+bcosx-bsinx-asinx)

8、=e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]

9、y*''=-e^(-x)[(-a+b)cosx-(a+b)sinx]+e^(-x)[(a-b)sinx-(a+b)cosx]

10、=e^(-x)(-2acosx-2bsinx)

11、对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。

一次齐次方程的通解公式

1、通解公式如下：齐次线性方程组AX=0：若X1，X2，Xn-r为基础解系，则X=k1X1＋k2X2+kn-rXn-r，即为AX=0的全部解（或称方程组的通解）。

3、 求齐次线性方程组通解要先求基础解系：1、写出齐次方程组的系数矩阵A；2、将A通过初等行变换化为阶梯阵；3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；d令自由元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系萊垍頭條