dirichlet函数是初等函数吗，黎曼函数有最小正周期吗

dirichlet函数是初等函数吗

1、dirichlet函数，即狄利克雷函数，处处不连续，不是初等函数。

2、狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

3、狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。

4、这是一个处处不连续的可测函数。

dirichlet函数为什么是周期函数

1、狄利克雷函数是周期函数

2、证明：取T为任意一个确定的有理数

3、，则当x是有理数时f(x)

4、=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。

5、综上，狄利克雷函数是周期函数。

6、狄利克雷函数基本性质：

7、为整个实数域R。

8、值域为{0,1}。

9、函数为偶函数。

10、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。

11、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。

黎曼函数有最小正周期吗

1、不是所有周期函数都有最小正周期。

2、周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，存在没有最小正周期的函数，而这个函数就是狄利克雷函数。

3、狄利克雷函数（是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

4、狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。

5、实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为：

6、（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）

7、假设f(x)=0，x为无理数

8、f(x)=1，x为有理数

9、由有理数和无理数的运算法则可以知道，所有的有理数与有理数的和都是有理数，与无理数的和都是无理数。

10、那么对于这个函数而言，取T为任意有理数，就都满足了，无论x是有理数还是无理数，这就意味着狄利克雷就是一个周期函数。

11、它的最小正周期是最小的有理数，而显然是不存在最小的有理数的，因而这个函数也就没有最小正周期了。