解析解法和数值解法的差异,解析解和数值解的区别

解析解法和数值解法的差异

1、一、证明过程不同：

2、能够证明方程的解是存在的，就有数值解。

3、但是即使能证明解存在，有些方程仍然得不到解的表达式。

4、 这种情况就是有数值解没有解析解。

5、比如 exp(x)=sin(x) 。

6、能证明解是存在的，解的表达式是没有的。

7、这个方程可以更复杂。

8、很多积分都是积不出来的。

9、二、解法不同：

10、解析解指能够根据题意，得出在一定条件下的能够以数学表达式直接表达出来的的解。

11、而数值解指在题中所给出的条件下难以用数学表达式表达出来，或者能够表达出来但需要每个给定自变量值下的数字结果，而通过计算的出来的以表格或图形表示的结果。

解析解和数值解的区别

1、解析解，是指通过严格的公式所求得的解。

2、即包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。

3、给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值。

4、用来求得解析解的方法称为解析法，解析法是常见的微积分技巧，如分离变量法等。

5、解析解为一封闭形式的函数，因此对任一独立变量，皆可将其代入解析函数求得正确的相依变量。

6、因此，解析解也称为闭式解。

8、数值解，是指给出一系列对应的自变量，采用数值方法求出的解。

9、采用的方法有限元法、数值逼近、插值法。

10、他人只能利用数值计算的结果，而不能随意给出自变量并求出计算值。

11、当无法由微积分技巧求得解析解时，便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了，数值方法变成了求解过程重要的媒介。