最小正周期是什么，最小正周期与最小公倍数

最小正周期是什么

1、函数f(x)±g(x)最小正周期的求法定义法概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给函数的最小正周期。

2、例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

3、 解:∵=|sinx|+|cosx|=|sinx|+|cosx|=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=f(x+π/2)对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。

4、 例2 、求函数的最小正周期。

5、解：把看成是一个新的变量z,那么2sinz的最小正周期是2π。

7、所以当自变量x增加到x+4π且必须增加到x+4π时，函数值重复出现。

8、∴函数的最小正周期是4π。

最小正周期的公式推导

对于y=Asin(ωx+ψ)+B，(A≠0，ω＞0)其最小正周期为知：T=2π/ω，函数的最小正周期，一般特殊形式的函数，比如;f(a-x)=f(x+a),这个函数的最小周期就是道T=(a-x+x+a)/2=a.还有那就是三角函数y=Asin(wx+b)+t，他的最小正周期就是T=2帕/w。

最小正周期与最小公倍数

1、一、最小正周期求法

2、这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。

3、函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。

4、二、最小公倍数法

5、设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。

6、求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个三角函数的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。